Question

В треугольнике авс ав=6, ас=10. медиана ак=2корня из 13. найти вс

Answer 1

Дорисуем до параллелограмма.
По основному тождеству параллелограмма
d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)
в нашем случае
ab = a
ac = b
bc = d2 = x
2ak = d1
подставим числа:
208 + x^2 = 2(36 + 100)
x^2 = 272 - 208 = 64
x = 8
Ответ: 8

Answer 2

Для решения задачи в треугольнике АВС можно использовать теорему Пифагора и свойства медианы.

Мы знаем, что медиана АК делит сторону ВС пополам. То есть, ВК = КС = 10 / 2 = 5.

Также известно, что длина медианы АК равна 2√13. По определению медианы, она делит сторону ВС в отношении 2:1. То есть, ВК = (2/3) * АК = (2/3) * 2√13 = (4/3)√13.

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника. ВК = 5, АК = 2√13, ВС = 10. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВКС.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, мы можем записать: ВК² + КС² = ВС² 5² + ((4/3)√13)² = 10² 25 + (16/9) * 13 = 100 25 + (16/9) * 13 = 100 25 + (208/9) = 100 (225 + 208) / 9 = 100 433 / 9 = 100

Теперь мы можем найти длину стороны АВ: АВ = 2 * АК = 2 * 2√13 = 4√13

Таким образом, длины сторон треугольника АВС равны: АВ = 4√13 ВС = 10 АС = 10