Question

В подобных треугольниках PQR и ABC угол Q=углу В угол R=углу С PQ=3см PR=4см АВ=6см угол А=40 град. Найти: а)АС б)угол Б с) отношение периметров треугольников PQR и ABC

Answer 1

Стороны подобных треугольников пропорциональны.
PQ : AB = PR : AC ⇒  AC= 8

Соответственные углы равны:
∠Р=∠А=40°

Периметры относятся как стороны.
Р( Δ PQR) : P( Δ ABC)= PQ : AB=3:6=1/2

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся знания о соответствующих углах и сторонах подобных треугольников. Если два треугольника подобны, то соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

а) Так как треугольники PQR и ABC подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим сторону AC через x. Тогда получаем:

PQ/AB = QR/BC = PR/AC

3/6 = QR/BC = 4/x

QR = 3/2 см, BC = 8 см

Теперь можно найти сторону AC, используя пропорцию:

3/6 = 4/x

x = 8 см

Ответ: АС = 8 см.

б) Так как треугольники PQR и ABC подобны, то соответствующие углы равны. Угол A равен 40 градусам, поэтому угол B равен углу Q, который равен углу В.

Ответ: угол Б = 40 град.

в) Отношение периметров двух подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон. Так как PQ/AB = 3/6 = 1/2, а PR/AC = 4/8 = 1/2, то отношение периметров треугольников PQR и ABC также равно 1/2.

Ответ: отношение периметров треугольников PQR и ABC равно 1/2.