Question

Помогите пожалуйста с геометрией. 1. Дано A( 1;-7 ), B ( 4;-3 ), C ( 0;0 ). Определить вид ΔABC.

Answer 1

Ответ: треугольник остроугольный.

Answer 2

Два угла острые, один тупой. РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК.

Answer 3

Чтобы определить вид треугольника ΔABC, нужно проанализировать его стороны и углы. Давайте начнем с определения длин сторон треугольника.

Сторона AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - 1)² + (-3 - (-7))²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Сторона BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 4)² + (0 - (-3))²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Сторона CA: CA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((0 - 1)² + (0 - (-7))²) = √((-1)² + 7²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Теперь давайте рассмотрим углы треугольника.

Угол A: Для нахождения угла A можно использовать теорему косинусов: cos(A) = (BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA)

cos(A) = (5² + (5√2)² - 5²) / (2 * 5 * 5√2) = (25 + 50 - 25) / (10 * √2) = 50 / (10 * √2) = 5 / √2 = (5/√2) * (√2/√2) = (5√2) / 2√2 = 5 / 2

Угол B: cos(B) = (CA² + AB² - BC²) / (2 * CA * AB)

cos(B) = ((5√2)² + 5² - 5²) / (2 * 5√2 * 5) = (50 + 25 - 25) / (10√2 * 5) = 50 / (10√2 * 5) = 1 / √2 = (1/√2) * (√2/√2) = √2 / 2

Угол C: Угол C можно найти, используя теорему синусов: sin(C) = BC / AB * sin(A)

sin(C) = 5 / 5 * sin(arccos(5/2)) = sin(arccos(5/2)) = sin(π/3) = √3 / 2

Теперь мы можем определить вид треугольника ΔABC:

• Если все углы треугольника ΔABC острые (A < 90°, B < 90°, C < 90°), то треуголь