Question

из точки m взятой вне плоскости бета, проведены к ней две наклонные, равные 37см и 13см.Проекции этих наклонных относятся как 7:1. Определите расстояние от точки m до плоскости

Answer 1

Просто не удобно писать на телефоне, сфоткала с компа

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

Обозначим точку пересечения наклонных с плоскостью бета как точку A. Также обозначим проекцию более длинной наклонной на плоскость бета как B, а проекцию более короткой наклонной на плоскость бета как C.

По условию, отношение проекций наклонных на плоскость бета равно 7:1, то есть BC:AB = 7:1. Мы можем использовать это отношение, чтобы найти отношение длин наклонных AM и AN: AM:AN = BC:AB = 7:1.

Теперь мы можем записать систему уравнений для треугольников AMN и ABC:

AM/AN = 7/1 AM + AN = 37 + 13 = 50 AB^2 = BC^2 + AC^2

Из первого уравнения получаем AM = 7/8 * AN. Подставляем это второе уравнение и получаем:

7/8 * AN + AN = 50 15/8 * AN = 50 AN = 80/3

Теперь мы можем найти AM:

AM = 7/8 * AN = 7/8 * 80/3 = 70/3

Наконец, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = BC^2 + AC^2 (7x)^2 = (1x)^2 + (6x)^2 49x^2 = 1x^2 + 36x^2 x^2 = 1/5

Теперь мы можем найти AC и AM:

AC = 6x = 6/√5 AM = 70/3

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости бета равно AC - AN:

AC - AN = 6/√5 - 80/3 ≈ 0.515 см (округляем до тысячных).