Question

В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите произведение ВК и DK. С обьяснением и рисунком плиз!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать свойство пересекающихся хорд в окружности, которое утверждает, что произведение отрезков хорд, образованных пересекающимися хордами, равно произведению отрезков этих хорд. Другими словами, если АВ и CD - пересекающиеся хорды в окружности с центром в точке О, а точка пересечения находится в точке К, то:

AK * KB = CK * KD

Для решения данной задачи нам уже даны значения отрезков AK, CK и суммы BK + DK. Таким образом, мы можем выразить DK через BK и решить задачу, найдя произведение BK и DK.

Рассмотрим следующую картинку:

Для начала, найдем отрезок CK. Мы знаем, что AK = 8 см, ВК + DK = 28 см и BK + CK = 6 см. Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

BK + CK = 6 см (1) BK + DK = 28 см (2)

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1) и получим:

DK - CK = 22 см

Мы также знаем, что АК * KB = CK * KD. Подставим в эту формулу известные значения и получим:

8 * BK = CK * (DK - CK)

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно CK:

CK^2 - DK * CK + 8BK = 0

Найдем дискриминант этого уравнения:

D = DK^2 - 32BK

Так как CK - это длина отрезка, то она должна быть положительной. Также, из условия задачи следует, что BK и DK должны быть положительными числами. Поэтому мы можем утверждать, что CK - это корень квадратного уравнения. Так как дискриминант D должен быть неотрицательным, то мы можем записать неравенство:

DK^2 - 32BK >= 0

Это неравенство можно решить относительно DK:

DK >= 4 * sqrt(2 * BK)

Теперь мы можем записать неравенство для произведения BK и DK:

BK * DK >= 4BK * sqrt(2 * BK)

Это неравенство достигается при DK = 4 * sqrt(2 * BK). Подставим эту формулу в уравнение CK^2 -