Question

Докажите равенство треугольников по стороне и проведенным к ней медиане и высоте

Answer 1

Ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс

Answer 2

Рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', h и h' - высоты, проведенные к сторонам BC и B'C' соответственно, а m и m' - медианы, проведенные к сторонам BC и B'C' соответственно.

Мы хотим доказать, что треугольники ABC и A'B'C' равны по стороне и проведенным к ней медиане и высоте, то есть AB = A'B', h = h' и m = m'.

Равенство сторон: AB = A'B' (по условию)

Равенство высот: Для треугольника ABC: h = 2S/BC, где S - площадь треугольника ABC Для треугольника A'B'C': h' = 2S'/B'C', где S' - площадь треугольника A'B'C'

Поскольку треугольники ABC и A'B'C' имеют общую высоту и равные основания AB и A'B', то их площади будут пропорциональны высотам, т.е. S/S' = BC/B'C'. Но AB = A'B', поэтому треугольники ABC и A'B'C' имеют равные площади. Следовательно, h = h'.

Равенство медиан: Для треугольника ABC: m = 0.5sqrt(2(AB^2 + AC^2) - BC^2) Для треугольника A'B'C': m' = 0.5sqrt(2(A'B'^2 + A'C'^2) - B'C'^2)

Поскольку AB = A'B' и AC = A'C', то m = m'. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.