Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH=6, cosA=корень из10/10. Найдите BC

Answer 1

1) В треугольнике АВН:

   H=90град,АВ=15,ВН=3,значит АН=корень из 216= 6 корня из6

   в треугольнике АСН:

  АН=6 корня из6,НС=12,значит АС=6 корней из 10

 

дальше по теоремен косинусов:

ВС^2=АС^2+АВ^2-2*АС*АВ*сosA

все подставляем и получаем,что cosA= 20 корней из 10\10,т.е. 2 корня из 10.

 

ответ: 2 корней из 10

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC.

Пусть AB = c, BC = a, и AC = b. Так как AC = BC, то a = b.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным, так как cos(A) = √10/10, что соответствует углу А в 30 градусов. Поэтому угол C равен 90 градусов.

Подставляем известные значения в формулу:

c^2 = a^2 + a^2 - 2a^2*cos(90) c^2 = 2a^2 + 2a^2 c^2 = 4a^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее сторону треугольника с его гипотенузой.

Так как у нас есть высота CH, которая равна 6, это означает, что треугольник CHB является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для треугольника CHB, получаем:

a^2 = c^2 - CH^2 a^2 = 4a^2 - 6^2 a^2 = 4a^2 - 36 3a^2 = 36 a^2 = 12 a = √12

Так как a = b, то BC = a = √12.

Таким образом, длина стороны BC равна √12 или приближенно 3.464.