Question

Геометрия, прошу помощи!!! Острый угол A прямоугольной  трапеции ABCD 45°. Большее основание трапеции равно 8 см, а большая боковая сторона равна 4 см. Найдите площадь трапеции. Я знаю, что данная задача решается через синус, который мы не проходили, а для оценки задачу решить надо, заранее благодарю :).

Answer 1

СН- высота, треугольник СНД- прямоугольный углы по 45, значит катеты равны, обозначаем их х
х²+х²=(4√2)²
2х²=16*2
х²=16
х=4см, 
АВСН- квадрат , значит АН=ВС=АВ=СН=8-4=4см
S= 1/2(4+4)*4=16см²

Answer 2

Для решения этой задачи не требуется использовать синус. Мы можем воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции для нахождения её площади.

В прямоугольной трапеции, высота, опущенная из вершины острого угла A на основание, является перпендикуляром к основанию. Так как трапеция ABCD прямоугольная, угол А равен 90 градусам. Значит, основание AD является основанием прямоугольника ACD.

Таким образом, площадь трапеции равна сумме площади прямоугольника ACD и прямоугольного треугольника ABC.

Площадь прямоугольника ACD равна произведению его двух сторон: S1 = AD * AC

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения катетов: S2 = 0.5 * AB * BC

Итак, общая площадь трапеции S равна: S = S1 + S2

Дано, что большее основание трапеции AB равно 8 см, а большая боковая сторона BC равна 4 см.

Так как трапеция ABCD прямоугольная, сторона BC является высотой прямоугольного треугольника ABC.

Также, так как трапеция ABCD прямоугольная, сторона AB является диагональю прямоугольника ACD.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, мы можем найти сторону AB: AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 8^2 + 4^2 AB^2 = 64 + 16 AB^2 = 80 AB = √80 AB = 4√5

Теперь мы можем найти площади S1 и S2:

S1 = AD * AC S1 = 8 * 4 S1 = 32

S2 = 0.5 * AB * BC S2 = 0.5 * 4√5 * 4 S2 = 2√5 * 4 S2 = 8√5

Итак, общая площадь трапеции S равна: S = S1 + S2 S = 32 + 8√5

Таким образом, площадь трапеции равна 32 + 8√5 квадратных сантиметров.