Question

Длина стороны квадрата ABCD равна 3 см. Найдите длину вектора AC

Answer 1

Длина вектора по модулю будет равна √(2*3²) = 3√2

Answer 2

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойствами векторов и геометрическими соображениями. Рассмотрим квадрат ABCD и вектор AC, который соединяет его диагонально расположенные вершины A и C.

По определению, вектором называется направленный отрезок, характеризующийся длиной и направлением. Направление вектора определяется векторной стрелкой, которая указывает на направление движения от начала вектора к его концу. Длина вектора обозначается ||AC|| и вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат.

Для вычисления длины вектора AC в данной задаче можно воспользоваться геометрическими соображениями. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, поскольку угол ABC прямой (как дополнительный к углу ABD, равному 90 градусов). Следовательно, длина гипотенузы треугольника ABC (отрезка AC) вычисляется по теореме Пифагора:

AC = √(AB² + BC²)

Поскольку сторона квадрата ABCD равна 3 см, то AB = BC = 3 см. Подставляя эти значения в формулу для длины вектора AC, получаем:

AC = √(3² + 3²) = √18 = 3√2 см.

Таким образом, длина вектора AC равна 3√2 см.