Question

В треугольнике АВС проведены медианы AD, биссектриса BE, высота СК. Укажите номера верных утверждений: 1) AE=CE.2)BD=CD.3)угол ВАD=углу САD4)угол ABE=углу CBE5)угол CKB=90 градусов7)угол BEC=90градусов

Answer 1

№2(Медиана проведена к середине стороны),№4(Т.к. ЕВ - биссектриса),№5(Т.к. КС - высота,она перпендикулярна к стороне,к которой она проведена)

Answer 2

1. Верно, так как медиана AD делит сторону BC пополам и также перпендикулярна ей, поэтому точка E, в которой медиана AD пересекает биссектрису BE, является серединой стороны BC и AE=CE.
2. Неверно, биссектриса BE делит сторону AC в отношении длин AB и BC, поэтому BD/CD=AB/BC, но в общем случае BD не равно CD.
3. Неверно, угол ВАD не равен углу САD, так как медиана AD в треугольнике АВС делит угол BAC пополам, но в общем случае углы ВAD и СAD не равны.
4. Верно, так как биссектриса BE делит угол ABC пополам, поэтому угол ABE равен углу CBE.
5. Верно, так как высота CK перпендикулярна к стороне AB, поэтому угол СКВ является прямым углом, и угол СKB равен 90 градусов.
6. Неверно, общим концом медиан AD и BE является точка F, а не точка E, поэтому угол BEC не обязательно равен 90 градусам.