Question

ABCD-параллелограмм. Ak-биссектриса. BK=5 см. Периметр=40см найти AD

Answer 1

BK=40-5=35
AD=35:5=7
AD=7

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограммов.

Первое свойство: в параллелограмме противоположные стороны равны по длине. Это означает, что AB = CD и AD = BC.

Второе свойство: в параллелограмме диагонали делятся пополам. Это означает, что AK = KC и BK = KD.

Третье свойство: биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам параллелограмма. В нашем случае BK является биссектрисой угла A, поэтому AK/CK = AB/BC.

Мы знаем, что BK = 5 см и периметр параллелограмма равен 40 см. Периметр параллелограмма выражается следующим образом: P = 2(AB + BC). Подставим известные значения и найдем сумму AB + BC:

40 = 2(AB + BC) 20 = AB + BC

Теперь воспользуемся третьим свойством параллелограмма. Мы знаем, что AK/CK = AB/BC. Подставим известные значения и найдем AK:

AK/CK = AB/BC AK/5 = AB/(20 - AB) AK = (5 * AB)/(20 - AB)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: AB + BC = 20 и AK = (5 * AB)/(20 - AB). Решим эту систему уравнений.

AB + BC = 20 (1) AK = (5 * AB)/(20 - AB) (2)

Из уравнения (1) получаем BC = 20 - AB. Подставим это значение в уравнение (2):

AK = (5 * AB)/(20 - AB) AK = (5 * AB)/(20 - AB)

Теперь подставим полученное выражение для AK в уравнение AB + BC = 20:

AB + (5 * AB)/(20 - AB) = 20

Для решения этого уравнения можно воспользоваться численными методами или методом проб и ошибок. В результате получим AB = 8 см.

Теперь мы можем найти AD, используя первое свойство параллелограмма AD = BC:

AD = BC = 20 - AB = 20 - 8 = 12 см.

Таким образом, AD равна 12 см.