Question

Знайдіть величину кута A, якщо для сторін трикутника ABC виконується рівність a^2=b^2+c^2+bc

Answer 1

По теореме косинусов :

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \angle A$

Подставив условие $a^2=b^2+c^2+bc$, получим

$bc=-2bc\cos \angle A\\ \\ \cos \angle A=-0.5\\ \\ \angle A=120^\circ$

Answer 2

Зокрема, за теоремою косинусів, маємо: a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A) Перепишемо дану умову у вигляді: a^2 = b^2 + c^2 + bc - bccos(A) Підставимо попередній вираз у цю рівність: b^2 + c^2 - 2bccos(A) = b^2 + c^2 + bc - bccos(A) 2bc*cos(A) = bc cos(A) = 1/2 A = arccos(1/2) A = π/3 або 60 градусів. Отже, величина кута A дорівнює 60 градусів.