Question

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6см. Найти радиус вписанной окружности, сторону, периметр и площадь квадрата.

Answer 1

Радиус окружности, описанной около квадрата - R/ пусть сторона квадрата равна а, тогда радиус вписанной окружности r =а/2; периметр р=4а; площадь квадрата S= a².  Осталось найти а.

Диагональ квадрата  d равна 2R или  d²=a²+a²=2a² ⇒ d=a√2=2R ⇒a=R√2 = 6√2

r=a/2= 3√2    p=4a=24√2    S=a²=72

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующие свойства окружностей, описанных вокруг и вписанных в квадраты:

1. Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, равен длине стороны квадрата.
2. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине длины диагонали квадрата.
3. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата.

Дано: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 см.

1. Найдем длину стороны квадрата: Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, равен 2 * Радиус = 2 * 6 см = 12 см. Так как сторона квадрата равна диаметру окружности, описанной вокруг квадрата, то сторона квадрата равна 12 см.

2. Найдем радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата = 12 см / 2 = 6 см.

3. Найдем периметр квадрата: Периметр квадрата равен 4 * сторона = 4 * 12 см = 48 см.

4. Найдем площадь квадрата: Площадь квадрата равна сторона^2 = 12 см * 12 см = 144 см^2.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Радиус вписанной окружности: 6 см.
• Сторона квадрата: 12 см.
• Периметр квадрата: 48 см.
• Площадь квадрата: 144 см^2.