Question

точка K делит хорду AC окружности пополам, а хорду DE на отрезки длиной 2 см и 32 см. Найдите хорду AC?? Ребят срочно

Answer 1

Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой => 2*32= x*x => x = 8 cm => AC = 16 cm

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся два факта о пересекающихся хордах окружности:

1. Если точка K делит хорду AC пополам, то произведение длин отрезков AK и KC равно произведению длин отрезков DK и KE: AK * KC = DK * KE

2. Если из точки пересечения K проведены хорды DE и AC, и они пересекаются в точке M, то произведение длин отрезков DM и ME равно произведению длин отрезков AM и MC: DM * ME = AM * MC

В нашей задаче у нас имеется информация о длине отрезков DE (2 см и 32 см). Давайте обозначим длину хорды AC как x.

Из первого факта, мы можем записать: (AK + KC) * KC = DK * KE

Из второго факта, мы можем записать: (AM + MC) * MC = DM * ME

Так как точка K делит хорду AC пополам, то AK = KC, а также AM = MC. Значит, мы можем записать: (2 * AK) * AK = DK * KE (2 * AM) * AM = DM * ME

Теперь подставим известные значения: (2 * AK) * AK = 2 * 32 (2 * AM) * AM = 2 * 2

Упростим выражения: 4 * AK^2 = 64 4 * AM^2 = 4

Решим полученные уравнения: AK^2 = 16 AM^2 = 1

Так как AK = KC и AM = MC, то можем записать: KC^2 = 16 MC^2 = 1

Отсюда следует: KC = 4 MC = 1

Так как K делит хорду AC пополам, то можем записать: AC = 2 * AK + KC AC = 2 * AM + MC

Подставим значения: AC = 2 * 4 + 4 AC = 8 + 4 AC = 12

Таким образом, длина хорды AC равна 12 см.