Question

Круги радиусов 1,6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных окружностей

Answer 1

радиус вписаннйо окружности равен

√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)

по рисунку видно что

а=1+6=7

в=6+14=20

с=1+14=15

p - полупериметр

p=(7+20+15)/2=21

r=√(((21-7)(21-20)(21-15))/21)

r=√4=2

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство вписанной окружности треугольника, которое гласит, что точка касания вписанной окружности с одной из сторон треугольника делит эту сторону на две части пропорционально длинам оставшихся частей сторон.

Пусть радиусы окружностей равны r1 = 1.6 и r2 = 14.

Требуется найти радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры данных окружностей.

Обозначим радиус искомой окружности как r.

Согласно свойству, сторона треугольника, касающаяся вписанной окружности, делится на две части: одна часть равна r1 + r, другая часть равна r2 + r.

Таким образом, получаем пропорцию:

(r1 + r) : r = r2 : r

(r1 + r) / r = r2 / r

r1 + r = r2

r = r2 - r1

Подставим значения r1 = 1.6 и r2 = 14:

r = 14 - 1.6 = 12.4

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных окружностей, равен 12.4.