Question

Дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с основанием abcd боковое ребро sa наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найди высоту пирамиды, если площадь боковой поверхности равна 18 корень из 3

Answer 1

Пусть диагонали ас и вд пересекаются в т.О,  SO-высота пирамиды, из т, О проведем ОК к стороне ДС,  SК- апофема,  пусть АВ=х,  АС=xV2(V-корень),  АО=xV2 /2,   прямоуг-й тр-к  АSO- равноб-й,  АО=SO=xV2/2, из тр-каSOK  SK^2=SO^2+OK^2=2x^2/4+x^2/4=3x^2/4,  SK=xV3/2,

S(бок)=1/2*4x*SK=2x*xV3/2=x^2V3,   18V3=x^2V3,  x=V18=3V2   SO=3V2*V2/2=3

Answer 2

Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать связь между боковой поверхностью пирамиды и её высотой.

Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников sda, sdb, sdc. Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 18√3.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание треугольника будет равно длине стороны треугольника на основании пирамиды, а высота будет высотой пирамиды.

По условию задачи, боковое ребро sa наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что треугольник sda является прямоугольным со сторонами в отношении 1:1:√2 (так как угол 45 градусов соответствует прямому углу).

Площадь треугольника sda вычисляется по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - стороны треугольника.

Так как стороны треугольника sda находятся в отношении 1:1:√2, то мы можем записать это как a = b = x, а третья сторона будет равна √2x. Таким образом, площадь треугольника sda можно записать как S = 0.5 * x * x = 0.5 * x^2.

Поскольку боковая поверхность пирамиды состоит из трех таких треугольников, площадь боковой поверхности равна S = 3 * 0.5 * x^2 = 1.5 * x^2.

Мы знаем, что S = 18√3, поэтому 1.5 * x^2 = 18√3.

Делим обе части уравнения на 1.5, получаем x^2 = 12√3.

Для нахождения высоты пирамиды нам нужно найти x, а затем использовать его в формуле высоты пирамиды.

Берем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = √(12√3).

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно умножить x на √2 (потому что высота пирамиды является третьей стороной треугольника sda), т.е.