Question

Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см, OK=20см, MK больше NP на 9 см. Найдите основания трапеции MK и NP.

Answer 1

$MNPK-$ трапеция
$MP$ ∩  $NK=O$
$NO=5$ см
$OK=20$ см
$MK=NP+9$ 
$NP-$ ?
$MK-$ ?

$MNPK-$ трапеция
$MP$ ∩  $NK=O$
рассмотрим Δ  $NOP$  и  Δ  $MOK$ :
$\ \textless \ NOP=\ \textless \ MOK$ (как вертикальные)
$\ \textless \ PNO=\ \textless \ MKO$ (как накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NK)
Значит Δ  $NOP$  подобен Δ  $MOK$ (по двум углам)
Пусть  $NP=x$, тогда  $MK=x+9$
$\frac{NO}{OK}= \frac{NP}{MK}$
$\frac{5}{20}= \frac{x}{x+9}$
$\frac{1}{4}= \frac{x}{x+9}$
$4x=x+9$
$3x=9$
$x=3$
$NP=3$ см
$MK=NP+9=3+9=12$ см

Ответ: 3 см; 12 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство пересекающихся диагоналей трапеции. По данному свойству, произведение длин отрезков диагоналей, которые образуются с точкой пересечения, равно произведению длин отрезков, состоящих из оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции MK и NP как x и y соответственно.

Таким образом, мы имеем:

NO * OK = MO * ON + KO * OY

5см * 20см = (MO + 5см) * (x + y) + (20см - y) * x

100см^2 = (MO + 5см) * (x + y) + 20см * x - y * x

Также нам дано, что MK больше NP на 9см:

MK = NP + 9см

x + y = y + 9см

x = 9см

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы найти y:

100см^2 = (MO + 5см) * (9см + y) + 20см * 9см - y * 9см

100см^2 = (MO + 5см) * (9см + y) + 180см^2 - 9yсм

Вычитаем 180см^2 из обеих сторон уравнения:

-80см^2 = (MO + 5см) * (9см + y) - 9yсм

Раскрываем скобки:

-80см^2 = 9MOсм + 9yсм + 5см * 9см + 5см * y - 9yсм

Упрощаем:

-80см^2 = 9MOсм + 45см + 9yсм - 9yсм

-80см^2 = 9MOсм + 45см

9MOсм = -80см^2 - 45см

9MOсм = -125см

MOсм = -125см / 9

MOсм ≈ -13.89см

Таким образом, основание трапеции MK ≈ -13.89см, а основание трапеции NP = 9см.

Отрицательное значение основания MK означает, что трапеция перевернута. Возможно, в условии есть опечатка или ошибка. Пожалуйста, проверьте исходные данные и условие задачи.