Question

Даны точки A(2;4) B(-1;6) C(-4;-2)D(3;2) Найти скалярное произведение векторов AB и CD

Answer 1

Вектор AB {-3;2}
Вектор CD {7;4}
Косинус угла между ними:  $\frac{-21+8}{ \sqrt{9+4} \sqrt{49+16} } = \frac{-13}{ \sqrt{13} \sqrt{65} }=- \frac{ \sqrt{5} }{5}$
Скалярное произведение равно произведение длин векторов на косинус угла между ними (косинус по модулю):  $\sqrt{13} \sqrt{65} \frac{ \sqrt{5} }{5} = \sqrt{169} =13$

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов AB и CD необходимо вычислить сумму произведений соответствующих координат векторов.

Вектор AB задается разностью координат его конечной точки (B) и начальной точки (A):

AB = B - A

AB = (-1 - 2, 6 - 4)

AB = (-3, 2)

Аналогично, вектор CD задается разностью координат его конечной точки (D) и начальной точки (C):

CD = D - C

CD = (3 - (-4), 2 - (-2))

CD = (7, 4)

Теперь вычислим скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (-3 * 7) + (2 * 4)

AB · CD = -21 + 8

AB · CD = -13

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и CD равно -13.