Question

Abcd трапеция.ab=cd=5 см.ad 18см bc 12см.найти h и углы.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, угол А =уголД. проводим высоты ВН и СК, получаем два равных прямоугольных треугольника АВН и СДК (по гипотенузе и острому углу), АН=КД, ВН=СК

прямоугольник НВСД, ВС=НК=12, АН=КД= (АД-НК)/2 =(18-12)/2=3

треугольник АВН прямоугольный , ВН= корень(Ав в кывадрате - АН в квадрате) =корень (25-9)=4

cos углаА=АН/АВ =3/5=0,6, что сответствует углу 53 град = углуД, уголВ=уголС=180-53=127 

Answer 2

Дано: AB = CD = 5 см, AD = 18 см, BC = 12 см.

Для решения этой задачи можно использовать свойства трапеции.

1. Найдем высоту трапеции (h): Поскольку AD и BC - параллельные стороны трапеции, высота трапеции будет перпендикулярна этим сторонам и проходит через середину отрезка AB и CD. Половина суммы длин оснований равна половине диагонали трапеции: AB + CD = 5 см + 5 см = 10 см Диагональ AC равна AD - BC = 18 см - 12 см = 6 см. Получаем уравнение: 10 см = 2h + 6 см 2h = 10 см - 6 см 2h = 4 см h = 4 см / 2 h = 2 см

   Таким образом, высота трапеции равна 2 см.

2. Найдем углы трапеции: Углы трапеции ABCD дополнительными друг к другу, так как дополняются до 180 градусов. Угол ABC дополняет угол BCD, а угол BCD дополняет угол ABC. Поэтому можно найти один из углов и затем найти второй угол, используя свойство дополнительных углов.

   Найдем угол ABC: Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC может быть найден с помощью теоремы косинусов: cos(ABC) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(ABC) = (5 см)² + (12 см)² - (6 см)²) / (2 * 5 см * 12 см) cos(ABC) = (25 см² + 144 см² - 36 см²) / (120 см²) cos(ABC) = 133 см² / 120 см² cos(ABC) ≈ 1.1083

   Найдем угол ABC с помощью обратного косинуса: ABC ≈ acos(1.1083) ABC ≈ 43.78 градусов

   Так как угол ABC дополняет угол BCD, то угол BCD ≈ 180 - ABC BCD ≈ 180 - 43.78 BCD ≈ 136.22 градусов

   Таким образом, угол ABC ≈ 43.78 градусов, а угол BCD ≈ 136.22 градусов.