Question

Докажите теорему равнобедренного треугольника " у равнобедренного треугольника углы у основания равны" Вместе с даказательством и дано Пж

Answer 1

Пусть  Δ ABC  – равнобедренный с основанием AB . Рассмотрим  Δ BAC  . По первому признаку эти треугольники равны. Действительно,  AC = BC ;  BC = AC ;  C = C . Отсюда следует  A = B  как соответствующие углы равных треугольников. Теорема доказана.
В доказательстве не нужно дано.

Answer 2

Теорема о равенстве углов у основания равнобедренного треугольника может быть доказана с использованием свойств равнобедренного треугольника и свойств углов треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Нам нужно доказать, что углы у основания, то есть ∠B и ∠C, равны.

Доказательство:

1. По определению равнобедренного треугольника, стороны AB и AC равны.
2. Предположим, что ∠B ≠ ∠C. Пусть ∠B > ∠C.
3. Из свойств углов треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Поскольку AB = AC, то соответствующие им углы при основании равны: ∠B = ∠C (по свойству равенства сторон и углов в равнобедренном треугольнике).
5. Заменим ∠C на ∠B в уравнении: ∠A + ∠B + ∠B = 180°.
6. Упрощаем: ∠A + 2∠B = 180°.
7. Поскольку ∠B > ∠C, то 2∠B > ∠C.
8. Значит, ∠A + 2∠B > ∠A + ∠C.
9. Но сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
10. Получаем противоречие: ∠A + 2∠B > ∠A + ∠C, несовместное с равенством углов треугольника.
11. Следовательно, предположение ∠B ≠ ∠C неверно.
12. Следовательно, углы у основания равнобедренного треугольника равны: ∠B = ∠C.

Таким образом, мы доказали теорему о равенстве углов у основания равнобедренного треугольника.