Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 16. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Для нахождения площади данного треугольника воспользуемся формулой S = 1/2 · ab · sinα, где a и b -стороны треугольника, α - угол между этими сторонами.

Т.к. дан равнобедренный треугольник, то а = b = 16, α = 150°,

sin150° = sin(180° - 30°) = sin30° = 1/2.

Итак, S = 1/2 · 16 · 16 · 1/2 = 8 · 8 = 64.

Ответ: 64.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла у основания равны между собой. Поэтому, так как угол при вершине противолежащей основанию равен 150°, то два других угла при основании равны по (180-150)/2 = 15 градусов.

Таким образом, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, образованных боковой стороной и половиной основания.

Так как у нас есть один угол в 90° и один угол в 15°, мы можем использовать тангенс, чтобы найти длину высоты треугольника, опущенной на боковую сторону.

Тангенс угла 15° равен противолежащей стороне (половина основания) делённой на прилежащую сторону (высоту):

tan(15°) = h / (16/2)

h = (16/2) * tan(15°) = 2.94

Теперь мы можем найти площадь каждого из прямоугольных треугольников:

S1 = (16/2) * h = 8 * 2.94 = 23.52

S2 = (16/2) * (16/2) = 64

Площадь равнобедренного треугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников:

S = S1 + S2 = 23.52 + 64 = 87.52

Ответ: площадь этого равнобедренного треугольника равна 87.52.