Question

На стороне AC треугольника ABC отметили точку E так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AB треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найди- те сторону AB, если EF = 21 см.

Answer 1

Углы ABC и EFC равны как соответственные при пересечении двух прямых третьей. Так же равны углы BAC и FEC, следовательно ABC и EFC подобны с коэффициентом подобия AC:EC=(2+7):7=9:7, следовательно AB= 21*9:7=27
Ответ 27

Answer 2

Пусть сторона AB треугольника ABC равна x см. Тогда, так как EF параллельна стороне AB, то треугольник AEF подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = EF/BC = 21/x (по теореме об углах между параллельными прямыми).

Также, так как AE : CE = 2 : 7, то можно записать, что AE = 2k и CE = 7k. Из того, что треугольники AEF и ABC подобны, следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AB : EF = AC : AE.

Подставляя известные значения, получаем:

x : 21 = AC : 2k,

откуда

AC = 42k/x.

Так как треугольник ABC является прямоугольным (так как EF параллельна AB), то можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставляя известные значения, получаем:

(42k/x)^2 = x^2 + BC^2.

Учитывая, что EF = 21 см, можно записать:

BC = AB - EF = x - 21.

Тогда уравнение принимает вид:

(42k/x)^2 = x^2 + (x - 21)^2.

Решая это уравнение относительно x, можно получить:

x = 315/8 ≈ 39.375.

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна примерно 39.375 см.