Question

В треугольнике ABC AB=18 см , угол B=30 градусов, угол c= 90 градусов . Найдите 1) расстояние от точки A до прямой BC;2) длину проекции наклонной AB на прямую AC

Answer 1

1)  Расстояние от А до прямой ВС-это катет АС.
АС=1/2АВ (катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла в 30° равен половине гипотенузы),⇒
АС=1/2АВ=18/2=9 см.
Ответ: расстояние от точки A до прямой BC - 9см.
2)  Длина проекции наклонной АВ на прямую АС- это и есть
прямая АС=9 см.
Ответ: длина проекции наклонной AB на прямую AC -9 см.

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся геометрическими свойствами треугольника.

1. Расстояние от точки A до прямой BC можно найти, используя формулу для высоты треугольника. В данном случае, высотой будет являться отрезок, проведенный из вершины A перпендикулярно стороне BC.

Поскольку угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, отрезок, проведенный из вершины A перпендикулярно стороне BC, будет являться высотой и будет совпадать с стороной AB. Следовательно, расстояние от точки A до прямой BC равно длине стороны AB.

Так как AB = 18 см, расстояние от точки A до прямой BC равно 18 см.

2. Для нахождения длины проекции наклонной стороны AB на прямую AC, мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике ABC.

Проекция наклонной стороны AB на прямую AC будет соответствовать прилегающему катету прямоугольного треугольника ABC. Таким образом, нам нужно найти длину катета, соответствующего проекции.

Поскольку угол B равен 30 градусам, катет, соответствующий проекции, можно найти с использованием тригонометрической функции косинуса:

катет = AB * cos(B)

где AB - длина стороны AB, B - значение угла B в радианах.

Для нахождения значения угла B в радианах, мы можем воспользоваться следующим соотношением: 1 радиан = (180 / π) градусов.

Угол B в радианах равен (30 * π / 180).

Подставляя значения в формулу, получаем:

катет = 18 см * cos(30 * π / 180)

Вычислив это выражение, мы получим длину проекции наклонной стороны AB на прямую AC в сантиметрах.