Question

В прямоугольном параллепипеде стороны основания равны 9 и 2 . Длина бокового ребра равна 6 . НАйти угол наклона диагонали паралепипеда к его меньшей боковой грани

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится найти угол между диагональю параллелепипеда и его меньшей боковой гранью. Обозначим этот угол как α.

Диагональ параллелепипеда — это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного его меньшей боковой гранью и высотой. Высота параллелепипеда — это боковое ребро, поэтому длина высоты равна 6.

Меньшая боковая грань имеет стороны 9 и 2. Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали (гипотенузы) этого треугольника:

длина диагонали = √(9^2 + 2^2) = √(81 + 4) = √85.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла α. В данном случае, мы можем использовать тангенс:

тангенс(α) = противолежащий катет / прилежащий катет, тангенс(α) = 6 / 2 = 3.

Чтобы найти угол α, возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения:

α = арктангенс(3) ≈ 71.57 градусов.

Таким образом, угол наклона диагонали параллелепипеда к его меньшей боковой грани составляет приблизительно 71.57 градусов.