Question

В параллелограмм ABCD AB=7√2 угол A=45°. Найти BH

Answer 1

Опустим высоту ВН на сторону АD параллелограмма АВСD, тогда образуется прямоугольный ∆ АВН, в котором острый угол А = 45°, а значит, острый угол В в нем (АВН) = 90° - 45° = 45° (по теореме о сумме острых углов прямоугольного ∆). Т.к. 2 угла ∆ АВН равны, то он р/б, а именно: |АН| = |ВН|. Получается, что ∆ АВН - прямоугольный и р/б, тогда по теореме Пифагора |АВ|² = |АН|² + |ВН|², а значит, (7√2)² = 2|АВ|², то есть 49*2 = 2|АВ|². Получаем, что 49 = |АВ|², а значит, |АВ| = √49 = 7, т.к. корень арифметический (длина > 0). А т.к. |ВН| = |АВ| = 7, то |ВН| = 7. Ответ: 7.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, мы знаем, что AB = CD = 7√2.

Также, у нас дан угол A равный 45°.

Чтобы найти BH, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса.

Сначала найдем высоту параллелограмма. Высота параллелограмма - это расстояние между сторонами AB и CD, проведенное перпендикулярно стороне AB.

Высота параллелограмма можно найти, используя следующую формулу:

h = AB * sin(A)

где h - высота параллелограмма, AB - длина стороны AB, A - угол A.

Подставим известные значения:

h = 7√2 * sin(45°)

Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2, поэтому:

h = 7√2 * (√2 / 2) = 7.

Теперь нам нужно найти BH, которая является частью высоты параллелограмма.

Поскольку BH является высотой параллелограмма, а высота равна 7, то BH = 7.

Итак, значение BH равно 7.