Question

В треугольнике АБС стороны равныВ треугольнике АБС стороны равны 5,6,9.Из вершины большего угла треугольника к его плоскости проведен перпендикуляр длиной 5.Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника.

Answer 1

Смотри решение внизу

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a = 5, b = 6 и c = 9. Также, пусть из вершины С проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника, где |CD| = 5.

Чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника, нам нужно найти высоту треугольника, проведенную к стороне AB.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2 # полупериметр треугольника s = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) # площадь треугольника

где √ обозначает квадратный корень.

Подставим значения сторон треугольника:

p = (5 + 6 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10

s = √(10 * (10 - 5) * (10 - 6) * (10 - 9)) = √(10 * 5 * 4 * 1) = √(200) = 10√2

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к стороне AB:

h = (2 * s) / a = (2 * (10√2)) / 5 = (20√2) / 5 = 4√2

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника равно 4√2.