Question

На боковых сторонах МК и МР равнобедренного треугольника отложены равные отрезки МА и МВ. Точка А и В соединены с серединой О основание треугольника. Докажите, что ОА=ОВ

Answer 1

Решение:

т.к. MA=MB, а MK=MP(как боковые), AK=BP

Т.к. точки A и B соединены с серединной точкой O, KO=OP

угол MKP=MPK(углы при основании равны)

Отсюда следует, что треуголники KAO и PBO равны по 1 признаку равенства треуголников (по двум сторонам и углу между ними), значит OA=OB

что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равенства ОА = ОВ, мы можем использовать свойство средней линии треугольника.

Обозначим середину стороны МК как С, а середину стороны МР как D. Таким образом, С будет серединой отрезка МА, а D - серединой отрезка МВ.

Поскольку МК и МР - равнобедренные треугольники, то отрезок ОС будет одновременно являться медианой, биссектрисой и высотой треугольника МК. То же самое относится и к отрезку ОD в треугольнике МР.

Поскольку С и D - середины сторон треугольника МК и МР, отрезки СО и DO будут половинами соответствующих сторон треугольников МК и МР.

Теперь рассмотрим треугольник ОАС. Он является прямоугольным, так как медиана ОС перпендикулярна стороне МК и проходит через вершину А. Таким образом, у треугольника ОАС две равные стороны, а значит, он равнобедренный. Аналогично, треугольник ОВD также является равнобедренным.

Теперь сравним эти два треугольника. У них у обоих есть равные стороны ОС и ОD (половины сторон МК и МР). Также у них есть общая сторона ОА = ОВ, так как О - середина основания треугольника МКМР.

Таким образом, у треугольников ОАС и ОВD равны две стороны и общая сторона, что означает их полное равенство. Поэтому ОА = ОВ, что и требовалось доказать.