Question

Дан параллелограмм ABCD . Точка E - середина стороны AB. O - произвольная точка пространства. Вектор CO→ –DO→ = k· AE→ Чему равно число k?

Answer 1

Ответ:

k = -2.

Объяснение:

Разность векторов CO - DO = CO - CD1, где вектор СD1 = DO (проведен параллельно вектору СО из точки С) и по правилу разности векторов

СО - СD' = D1O.  Но вектор D1O = CD по построению, а вектор

CD = ВА (как противоположные стороны параллелограмма).

Точка Е делит вектор ВА пополам, значит вектор

АЕ = (1/2)·АВ = (-1/2)·ВА = (-1/2)·(СО - DO).  =>

(СО - DO) = -2·АЕ  =>  k = -2.

Answer 2

Число k равно 2.

Поскольку точка E - середина стороны AB, вектор AE→ равен половине вектора AB→.

Также, по свойствам параллелограмма, вектор CO→ равен вектору DO→, но с противоположным направлением.

Из условия задачи следует, что вектор CO→ – DO→ равен k·AE→.

Поскольку CO→ равен –DO→, и AE→ равен половине AB→, мы можем записать:

-DO→ – DO→ = k·(1/2)·AB→

-2DO→ = k·(1/2)·AB→

DO→ = -(1/2)·AB→

Значит, k = -2/(1/2) = -4.

Таким образом, число k равно -4.