Question

точки A B C D расположенные на окружности делят эту окружность на четыре дуги AB BC CD и ad градусные величины которых относятся соответственно как 1:5:10:20 Найдите угол a четырехугольника abcd

Answer 1

Окружность = 360 град, что составляет 1+5+10+20 = 36 частей

1 часть = 10 град

Значит дуги имеют 10, 50, 100, 200 град.

Вписаные углы четырехугольника = 1/2 дуги на которую опираются

Угол А опирается на дугу ВС+СД = 50+100 =150 и равен 150/2=75 град

Угол В опирается на дугу СД+АД = 100+200 = 300 и равен 300/2=150 град

Угол С опирается на дугу АД+АВ = 200+10 =210 и равен 210/2 =105 град

Угол Д опирается на дугу АД+ВС = 10+50=60 и равен 60/2 = 30 град

75+150+105+30=360 град

Answer 2

Пусть угол AOB (где O - центр окружности) равен x градусов. Тогда угол BOC будет равен 5x градусов, угол COD будет равен 10x градусов, и угол DOA будет равен 20x градусов.

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поэтому:

x + 5x + 10x + 20x = 360

36x = 360

x = 360 / 36

x = 10

Таким образом, угол AOB равен 10 градусам, угол BOC равен 50 градусам, угол COD равен 100 градусам, и угол DOA равен 200 градусам.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Угол a является дополнительным углом к углу BOC, поэтому:

угол a = 180 - угол BOC

угол a = 180 - 50

угол a = 130 градусов

Таким образом, угол a четырехугольника ABCD равен 130 градусам.