Question

Стороны паралелограмма равны 17 і 23 см. Биссектрисы всех его углов ограничиют четырёхугольник KPME. Найдите диагонали этого четырёхугольника.

Answer 1

Биссектрисы внутренних углов при параллельных перпендикулярны (сумма внутренних углов 180, сумма их половин 90). Искомый четырехугольник является прямоугольником, его диагонали равны.

Точка K равноудалена от двух пар смежных сторон параллелограмма (так как лежит на двух биссектрисах), то есть равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Аналогично точка M равноудалена от противоположных сторон параллелограмма. Следовательно отрезок КM лежит на средней линии LN. Средняя линия параллелограмма равна боковой стороне. LN=23.

LK - медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. LK=17/2. Аналогично MN=17/2.

KM=LN-LK-MN =23-17 =6

Answer 2

Чтобы найти диагонали четырехугольника KPME, нам сначала нужно определить его структуру и связи между сторонами.

Поскольку биссектрисы всех углов параллелограмма образуют четырехугольник KPME, мы можем предположить, что точка K находится на биссектрисе угла параллелограмма, M находится на биссектрисе соседнего угла, а точка P - на биссектрисе противоположного угла. Точка E будет точкой пересечения двух биссектрис.

Так как параллелограмм имеет стороны равной длины 17 см и 23 см, мы можем предположить, что биссектрисы углов также делят соответствующие стороны на две равные части.

Итак, давайте обозначим точку пересечения биссектрис как E, сторону параллелограмма длиной 17 см как AB, а сторону длиной 23 см как BC.

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Сторона KP параллельна и равна стороне AB параллелограмма, поскольку KPME - это прямоугольник, а противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны.

2. Сторона MP параллельна и равна стороне BC параллелограмма, по тем же причинам.

Таким образом, у нас есть два равных прямоугольника KP и AB, и два равных прямоугольника MP и BC.

Теперь мы можем рассмотреть диагонали прямоугольников KP и MP. Диагонали прямоугольника - это его диагонали.

В прямоугольнике KP, диагонали - это стороны KM и KP, так как это противоположные стороны, пересекающиеся в вершине прямого угла.

В прямоугольнике MP, диагонали - это стороны ME и MP, так как это противоположные стороны, пересекающиеся в вершине прямого угла.

Мы знаем, что KP равно AB (17 см) и MP равно BC (23 см). Значит, диагонали прямоугольника KP равны 17 см и диагонали прямоугольника MP равны 23 см.

Таким образом,