Question

Один из внешних углов правильного n-угольника равен 40 сколько сторон имеет этот энугольник

Answer 1

Решение
1-ый способ:
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны по определению. Тогда и все внешние углы тоже окажутся равными как углы, смежные с равными.
360° : 40° = 9 углов в этом правильном многоугольнике, а, следовательно, и 9 сторон.
2 способ: 
1) 180° - 40° = 140° - величина внутреннего угла этого правильного многоугольника. Таких углов n, тогда сумма всех внутренних углов равна 140°·n.
С другой стороны, известна формула суммы внутренних углов в любом выпуклом n-угольнике  $S_{n}$ = 180°·(n-2), где n-число сторон многоугольника. Получим уравнение:
140°·n = 180°·(n-2)
140°·n - 180°·n = - 360°
- 40°·n = - 360°
n = -360: (-40)
n=9
Ответ: многоугольник имеет 9 равных сторон.

Answer 2

Чтобы найти количество сторон правильного n-угольника, мы можем использовать формулу для суммы внешних углов:

Сумма внешних углов правильного n-угольника равна 360 градусов.

Поскольку внешний угол равен 40 градусам, мы можем использовать это значение для вычисления количества сторон:

40 градусов * n = 360 градусов

n = 360 градусов / 40 градусов

n = 9

Таким образом, этот правильный n-угольник имеет 9 сторон.