Question

 В усечённом конусе диагональ осевого сечения равна 10, радиус  меньшего основания 3, высота 6. Найдите радиус большего основания.

Answer 1

Осевое сечение- равнобокая трапеция АВСД, ВС=диаметру меньшого основания=2*3=6, АС=10 - диагональ осевого сечения, СК высота трапеции на АД=высота конуса=6, треугольник АСК прямоугольный, АК=корень(АС в квадрате-СК в квадрате)=корень(100-36)=8, проводим высоту ВН на АД=СК, в равнобокой трапеции АВ=СД, уголА=уголД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК - прямоугольник ВС=НК=6, АН=КД=АК-НК=8-6=2, АД=АН+НК+КД=2+6+2=10=диаметр большого основания, радиус=АД/2=5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть радиус большего основания конуса равен R.

Известно, что диагональ осевого сечения равна 10, а радиус меньшего основания равен 3. Также, высота конуса равна 6.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю осевого сечения, радиусом меньшего основания и высотой конуса. Этот треугольник подобен треугольнику, образованному диагональю осевого сечения, радиусом большего основания и высотой конуса.

Используя подобие треугольников, можно записать пропорцию:

(3 / R) = (6 / 10)

Упрощая эту пропорцию, получим:

3R = 6 * 10

3R = 60

R = 60 / 3

R = 20

Таким образом, радиус большего основания конуса равен 20.