Question

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M , лежащей на стороне BC . Найти BC , если AB=13

Answer 1

ВС и АD параллельные прямые , выходит АМ-секущая =>
углы ВАМ; МАD и ВМА равны; и MD-секущая=>
углы MDC; CMD и MDA равны;получается треугольники АВМ и MCD равнобедренные => AB=BM и MC=CD
ВС=ВМ+МС=13+13=26

Answer 2

Поскольку биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, это означает, что угол AMB равен углу DMC. Также, по свойству биссектрисы, отрезки AM и DM делят соответствующие углы пополам.

Обозначим BC как x. Тогда, поскольку AB = 13 и AM делит угол A пополам, мы можем использовать свойство биссектрисы для составления отношения:

AM / AB = MC / BC

Подставим известные значения:

AM / 13 = MC / x

Также, поскольку DM делит угол D пополам, мы можем использовать свойство биссектрисы для составления отношения:

DM / AD = MC / BC

Подставим известные значения:

DM / 13 = MC / x

Учитывая, что AM = DM (поскольку M - точка пересечения биссектрис), мы можем приравнять два выражения для MC / x:

AM / 13 = DM / 13

Отсюда получаем:

MC / x = MC / 13

Умножим обе части на 13x:

13MC = MCx

Разделим обе части на MC (поскольку MC ≠ 0):

13 = x

Таким образом, получаем, что BC = 13.