Question

В треугольнике ABC угол А=альфа, В=бета АВ=с. Найти площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.

Answer 1

Известно: углы А  и В,  сторона с. Третий угол С = 2п - А - B.

Площадь определяем S = 1/2*c*b*sinA.

По теореме синусов в =с *sinB)/sin(2п -A - B).

Тогда S = c^2*sinA*sinB / sin(2п -A - B).

Радиус описанной окружности R = c / 2sin C.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для площади треугольника и радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае, у нас заданы углы и сторона, поэтому мы можем использовать формулы для вычисления сторон треугольника:

a = c / sin(α), b = c / sin(β).

Подставим значения в формулу для площади треугольника:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус окружности, описанной около треугольника.

Сначала найдем значения сторон треугольника:

a = c / sin(α), b = c / sin(β).

Затем найдем полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

И, наконец, найдем радиус окружности, описанной около треугольника:

R = (a * b * c) / (4 * S).