Question

катет прямоугольного треугольника равен 30 см а его проекция на гипотенузу 18 см. найти гипотенузу и второй катет

Answer 1

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

В треугольнике на рисунке приложения 

Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу. 

BC²=АВ•НВ

900=АВ•18

АВ=900:18=50 см

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:

АН:АС=АС:АВ

АН=50-18=32

32:АС=АС:50 ⇒  АС²=32•50   

 АС=√1600=40 см

-----------

Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых  3:4:5.

Answer 2

Давайте обозначим катет прямоугольного треугольника как a, гипотенузу как c и его проекцию на гипотенузу как b.

Из задачи мы знаем, что a = 30 см и b = 18 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. В прямоугольном треугольнике верно следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя известные значения, получаем:

30^2 + 18^2 = c^2

900 + 324 = c^2

1224 = c^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(1224)

c ≈ 34.98 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна приблизительно 34.98 см.

Чтобы найти второй катет, мы можем использовать теорему Пифагора снова:

c^2 - a^2 = b^2

(34.98)^2 - (30)^2 = b^2

1224 - 900 = b^2

324 = b^2

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

b = sqrt(324)

b = 18 см

Таким образом, второй катет треугольника равен 18 см.