Question

в основании прямой треугольной призмы лежит треугольник с сторонами 13,20,21.найти:боковое ребро,если Sп.п=792

Answer 1

Задание.  В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник с сторонами 13,20,21.найти:боковое ребро,если Sп.п=792.
                     Решение:
Sп.п. = 2*Sосн + Sбок.
Найдем площадь основания по формуле Герона.
       $p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{13+20+21}{2} =27$ - полупериметр. 
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=126$

Sбок = Pосн * h
Периметр основания: Pосн = a+b+c = 13+20+21 = 54

Подставим все в площадь полной поверхности:
Sп.п. = 2*126 + 54 * h

$792=2\cdot126+54\cdot h\\ 540=54h\\ \\ h=10$

Ответ: 10.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы, связанные с прямоугольными треугольниками и объемами призм.

1. Найдем высоту треугольника основания: Пусть a, b и c - стороны треугольника основания, а h - высота, опущенная на сторону c. Известно, что стороны треугольника основания равны 13, 20 и 21. Мы можем использовать формулу полупериметра треугольника, чтобы найти его площадь (S) и радиус вписанной окружности (r): S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

   Для данного треугольника основания: p = (13 + 20 + 21) / 2 = 54 / 2 = 27. S = sqrt(27 * (27 - 13) * (27 - 20) * (27 - 21)) = sqrt(27 * 14 * 7 * 6) = sqrt(79344) ≈ 281.34.

   Зная площадь треугольника основания, можно выразить высоту: S = (1/2) * c * h, 792 = (1/2) * 21 * h, h = 792 * 2 / 21 = 1584 / 21 ≈ 75.43.

2. Найдем боковое ребро треугольной призмы: В треугольной призме боковое ребро (l) соединяет вершину треугольника основания с вершиной, противоположной основанию. Используем теорему Пифагора для правильного треугольника: l^2 = h^2 + c^2, l^2 = 75.43^2 + 21^2, l^2 = 5676.84 + 441, l^2 ≈ 6117.84, l ≈ sqrt(6117.84) ≈ 78.23.

Таким образом, боковое ребро треугольной призмы примерно равно 78.23 единицы длины.