Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий ему угол равен β. Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и β. Найдите их значения, если b=см, β=50 градусов.

Answer 1

Второй катет а=b/tg β
Гипотенуза c=b/sin β
Острый угол cos α=sin β

Answer 2

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. Пусть второй катет равен a, а гипотенуза равна c.

Используя соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем записать следующие соотношения:

sin(β) = a / c (соотношение между катетом, гипотенузой и противолежащим углом) cos(β) = b / c (соотношение между катетом, гипотенузой и прилежащим углом)

Решим эти уравнения для a и c:

sin(β) = a / c a = c * sin(β)

cos(β) = b / c c = b / cos(β)

Теперь, подставляя значения b=см и β=50 градусов, мы можем вычислить значения a и c:

c = b / cos(β) = см / cos(50°) a = c * sin(β) = (см / cos(50°)) * sin(50°)

Заметим, что значения b и c даны в сантиметрах, а угол β в градусах. Для выполнения точных вычислений, значения должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. Если вам известно соответствие между сантиметрами и другими единицами измерения (например, метрами), вы можете преобразовать значения в нужные единицы и затем выполнить вычисления.