Question

1)Отрезки ab и cd пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите что АС=BD 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 15 ,6 см Его основание больше боковой стороны на 3 см . найдите стороны треугольника

Answer 1

Держи с:
Тут все расписано.

Answer 2

1. Для доказательства того, что AC = BD, мы можем использовать свойство перпендикулярных биссектрис, которое гласит, что если два пересекающихся отрезка пересекаются в точке O и делятся ею пополам, то они являются перпендикулярными биссектрисами друг друга.

Пусть AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Предположим, что AC ≠ BD. Рассмотрим два случая:

a) Пусть AC > BD. Тогда AC состоит из двух отрезков: AO и OC, где AO = OC (по условию). Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике AO = OC, поэтому он равнобедренный. Значит, углы AOC и OAC равны между собой. Но так как AB и CD перпендикулярны, то углы AOC и OAC являются смежными углами. Это противоречит тому, что углы смежных углов равны. Таким образом, предположение AC > BD неверно.

b) Пусть AC < BD. Аналогично предыдущему случаю, можно рассмотреть треугольник BOD и прийти к противоречию.

Таким образом, предположение о том, что AC ≠ BD, неверно. Значит, AC = BD.

2. Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а y - длина основания.

По условию известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 15.6 см. Периметр треугольника вычисляется по формуле: периметр = 2x + y.

Также из условия известно, что основание больше боковой стороны на 3 см: y = x + 3.

Подставим значение y в формулу периметра: 15.6 = 2x + (x + 3).

Раскроем скобки и упростим уравнение: 15.6 = 3x + 3.

Вычтем 3 с обеих сторон уравнения: 15.6 - 3 = 3x.

Получим: 12.6 = 3x.

Разделим обе части уравнения на 3: 12.6 / 3 = x.

Получим: x = 4.2.

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 4.2 с