Question

В равнобедренном треугольнике треугольник ABC точки К и М являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD- медиана треугольника . Докажите что треугольник BKD = треугольнику BMD

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников BKD и BMD воспользуемся свойством серединного перпендикуляра.

По условию, точка К является серединой стороны AB, а точка М - серединой стороны BC. Таким образом, отрезки AK и KM равны, так как они являются половинами сторон треугольника ABC.

Поскольку BD - медиана треугольника ABC, то точка D делит сторону AC пополам. Таким образом, отрезки AD и DC равны.

Рассмотрим треугольники BKD и BMD. Они имеют общую сторону BD.

Также мы знаем, что отрезки AK и KM равны, а отрезки AD и DC равны.

Теперь докажем, что углы BDK и BDM равны.

Поскольку К - середина стороны AB, то отрезок KD является серединным перпендикуляром к AB. Аналогично, так как М - середина стороны BC, отрезок MD является серединным перпендикуляром к BC.

Следовательно, углы BDK и BDM являются прямыми углами.

Таким образом, у нас есть следующие равенства: BD = BD (общая сторона) AK = KM (серединные отрезки) AD = DC (AC делится пополам)

И у нас есть равные прямые углы BDK и BDM.

Согласно признаку равенства треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), треугольники BKD и BMD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники BKD и BMD равны.