Question

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

Answer 1

Решение приложено ✓
___________________

Answer 2

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником с основанием AB.

Пусть O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AO является медианой и высотой треугольника ABC. Медиана треугольника делит основание пополам, поэтому AO = BO = AB/2.

Мы знаем, что радиус окружности равен 20,5, поэтому AO = 20,5.

Также известно, что AC = 9. Поскольку треугольник равнобедренный, то AM (где M - середина стороны BC) также равно 9.

Используя теорему Пифагора в треугольнике AOM, мы можем найти значение BM:

BM^2 = AB^2 - AM^2 BM^2 = (2 * AO)^2 - AM^2 BM^2 = (2 * 20,5)^2 - 9^2 BM^2 = 1681 - 81 BM^2 = 1600 BM = 40

Таким образом, сторона BC равна 2 * BM = 2 * 40 = 80.