Question

В треугольнике ABC известно, что угол C=90°, угол A=15°, BC=11 см. На катете AC отметили точку M так, что угол BMC=30°. Найдите отрезок AM.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит MB = 2BC = 22 см.

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник ABC

∠ABC = 90° - ∠CAB = 90° - 15° = 75°

Тогда ∠MBC = 90° - ∠BMC = 60°, значит ∠ABM = ∠ABC - ∠MBC = 75° - 60° = 15° ⇒ ΔAMB - равнобедренный; AM = MB = 22 см.

Ответ: 22 см

Answer 2

Чтобы найти отрезок AM, мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрию.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 15° и BC равно 11 см. Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Также дано, что угол BMC равен 30°. Мы можем заметить, что треугольник BMC также является прямоугольным треугольником, так как сумма углов B, M и C равна 180°. Таким образом, угол B равен 60°.

Мы можем использовать свойство тангенса для вычисления отрезка AM. В треугольнике ABC тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(A) = BC / AC

Так как угол A равен 15° и BC равно 11 см, мы можем выразить AC:

AC = BC / tan(A)

AC = 11 / tan(15°)

AC ≈ 38.253 см

Теперь мы можем использовать свойство тангенса для вычисления отрезка AM. В треугольнике BMC тангенс угла BMC равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(BMC) = BM / AC

Так как угол BMC равен 30° и AC равно 38.253 см, мы можем выразить BM:

BM = AC * tan(BMC)

BM = 38.253 * tan(30°)

BM ≈ 22.077 см

Таким образом, отрезок AM равен:

AM = AC - BM

AM ≈ 38.253 - 22.077

AM ≈ 16.176 см

Отрезок AM примерно равен 16.176 см.