Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8дм, а угол при основании 75 градусов. Найдите его площадь.

Answer 1

Углы при основании равны => два угла при основании равны 75+75=150 градусов.
Третий угол равен 180-150=30 градусов
Ищем площадь по формуле S=0,5 AB×BC×sin угла B, где AB и BC - боковые стороны треугольника, а угол B - угол между ними.
Получаем S=0,5×8×8×0,5 (синус тридцати градусов)=16
Ответ: 16.

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту, опущенную на это основание. В данном случае, у нас есть угол при основании, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Пусть основание треугольника равно b, а высота опущена на это основание — h. Мы можем найти высоту, используя тригонометрическую функцию синус:

sin(75°) = h / 8 дм

Переведем угол 75 градусов в радианы: 75° * π / 180° ≈ 1.30899694 рад

Теперь мы можем найти высоту: sin(1.30899694) = h / 8 h ≈ 8 * sin(1.30899694) h ≈ 8 * 0.923879533 h ≈ 7.39103626 дм

Теперь, когда у нас есть длина основания (b = 8 дм) и высота (h ≈ 7.39103626 дм), мы можем найти площадь треугольника, используя следующую формулу:

Площадь = (база * высота) / 2 Площадь ≈ (8 * 7.39103626) / 2 Площадь ≈ 29.56414504 дм²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет приблизительно 29.56414504 дм².