Question

решите задачу с чертежом ABCD-параллелограмм,AN-биссектриса угла BAD,BM-биссектриса угла ABC.Доказать что ABNM-параллелограмм если можно побыстрее

Answer 1

Надо параллеограмм на прибавить его 4стороны и разделить

Answer 2

Для доказательства, что ABCD и ABNM являются параллелограммами, нам нужно показать, что их противоположные стороны параллельны.

1. Для начала рассмотрим параллелограмм ABCD. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, AB || CD и AD || BC.

2. Теперь рассмотрим треугольник ABD. По условию, AN является биссектрисой угла BAD. Из этого следует, что угол BAN равен углу DAN. Из равенства углов следует, что AB равно AD и BN равно DN.

3. Аналогично, рассмотрим треугольник ABC. BM является биссектрисой угла ABC, поэтому угол ABM равен углу CBM. Следовательно, AB равно BC и BM равно CM.

4. Из пункта 2 мы знаем, что AB равно AD, а из пункта 3, что AB равно BC. Следовательно, AD также равно BC.

5. Теперь рассмотрим параллелограмм ABNM. Мы знаем, что AB || NM из пункта 1. Из пункта 4 следует, что AD || BC. Таким образом, ABNM удовлетворяет условию параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что ABCD и ABNM являются параллелограммами.