Question

СРОЧНО!Длина прямоугольника больше ширины на 2 см.Если увеличить длину стороны на 4 см,то площадь прямоугольника станет равной 48 см в квадрате.Чему равны его стороны?Хорошо объясните,пожалуйста

Answer 1

Обозначь длину прямоугольника буквой х, тогда ширина его будет х-2. В твоем условии не понятно, длину какой стороны надо увеличить на 4 см, только длины, только ширины или и той, и той? Прочитай внимательно условие! Допустим, именно длину, тогда площадь увеличенного прямоугольника можно записать уравнением: (х+4)*(х-2)= 48, раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: х2+4х-2х-8 = 48, х2+2х-52 = 0
(х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. Если увеличены на 4 см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48;
х2+6х-40 = 0, в этом случае, D = 9 +40=49 (т.к. уравнение приведенное, а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см

Answer 2

Давайте предположим, что ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина будет равна (х + 2) см, так как длина больше ширины на 2 см.

Из условия задачи мы знаем, что если увеличить длину на 4 см, то площадь прямоугольника станет равной 48 см².

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть:

Площадь = Длина × Ширина

Используя значения, которые мы предположили, у нас будет следующее уравнение:

48 = (х + 6) × х

48 = x² + 6x

Теперь мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, приведем его к стандартному виду:

x² + 6x - 48 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, факторизовав его или используя квадратное уравнение. Попробуем факторизовать:

(x + 8)(x - 6) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

x + 8 = 0 или x - 6 = 0

Если решим первое уравнение, получим:

x = -8

Однако в контексте этой задачи длина и ширина не могут быть отрицательными, поэтому отбрасываем это значение.

Решим второе уравнение:

x - 6 = 0

x = 6

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а длина равна (6 + 2) = 8 см.

Проверим, соответствуют ли эти значения условиям задачи:

Если увеличить длину на 4 см, получим (8 + 4) = 12 см.

Площадь прямоугольника будет равна 6 см × 12 см = 72 см².

Таким образом, наше решение верно, и стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.