Question

в треугольнике ABC 70*. биссектриса этого угла пересекает сторону AC в точке D. BD= DC. Докажите, что AB< AC

Answer 1

Так бессиктриса поделила сторону попалам, то  АВС равнобедр. угол А = C=(180-70)/2=55 Против большего угла лежит большая сторона. Значит АС больше АВ.

Answer 2

Для доказательства неравенства AB < AC в треугольнике ABC, где угол B равен 70 градусам, используем информацию о биссектрисе угла B.

Поскольку биссектриса угла B делит сторону AC на две равные части, то BD = DC. Пусть точка E является точкой пересечения биссектрисы угла B с стороной AB.

Так как BD = DC и угол B равен 70 градусам, угол BDC также равен 70 градусам. Поскольку треугольник BDC имеет две равные стороны (BD = DC) и равный угол BDC, он является равнобедренным треугольником.

Следовательно, угол BCD равен (180 - 70) / 2 = 55 градусов. Учитывая, что угол BCD равен углу BAC (они смежные), получаем, что угол BAC также равен 55 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов треугольника ABE равна 180 градусов. Зная, что угол BAC = 55 градусов, угол ABE = (180 - 55) - 70 = 55 градусов.

Таким образом, у треугольника ABE два угла, равных 55 градусам, что делает его равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике основание (сторона, противоположная равным углам) всегда короче других двух сторон. Таким образом, AB < AC.

Таким образом, мы доказали, что AB < AC в треугольнике ABC, зная, что биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D и BD = DC.