Question

Сторони осьового перерізу циліндра відносяться як 1:3 , а його діагональ дорівнює 4√10 см. Знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

За теоремою Піфагора діаметр в квадраті=100-64=36

Діаметр=6см

радіус-це половина діаметра,тобто дорівнює 6:2=3см

Радіус=3см

Answer 2

Назвемо радіус основи циліндра r, а висоту - h.

За умовою задачі, сторони осьового перерізу циліндра відносяться як 1:3. Це означає, що сторона основи, яка відповідає радіусу, дорівнює r, а сторона основи, яка відповідає діаметру, дорівнює 3r.

Ми також знаємо, що діагональ циліндра (яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного сторонами осьового перерізу) дорівнює 4√10 см. Тому за теоремою Піфагора маємо: (3r)^2 + r^2 = (4√10)^2

9r^2 + r^2 = 16 * 10 10r^2 = 160 r^2 = 16

З останнього рівняння ми отримуємо r = 4 (додатне значення, оскільки радіус не може бути від'ємним).

Тепер, коли ми знаємо радіус циліндра, можемо обчислити його об'єм за формулою: V = πr^2h

Завдання не надає додаткових відомостей про висоту циліндра h, тому ми не можемо точно визначити його значення. Об'єм циліндра буде залежати від висоти, яку виберемо.

Отже, об'єм циліндра дорівнює V = π(4^2)h = 16πh.