Question

даны 4 точки из которых 3 лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все 4 точки лежат в одной плоскости? ответ обоснуйте

Answer 1

Верно, Назовем прямую  где расположены 3 точки - "а". четвертую точку назовем - "А". тогда, Теорема: Через прямую "a" и не лежащую на ней точку "А" проходит плоскость, и притом только одна.

Answer 2

Да, верно утверждение, что все 4 точки лежат в одной плоскости. Если 3 точки лежат на одной прямой, то это означает, что они коллинеарны и могут быть лежащими на одной прямой в пространстве. Когда мы добавляем четвёртую точку, она может быть любой, но все её координаты могут быть представлены в виде комбинации координат трёх точек, лежащих на одной прямой, плюс ещё одна координата, которая не влияет на факт того, что точки лежат в одной плоскости.

Проще говоря, если вы возьмёте лист бумаги и нарисуете 3 точки на одной линии, а затем добавите четвёртую точку на этом же листе, она всегда будет лежать на этом листе, который представляет двумерную плоскость. Таким образом, все 4 точки лежат в одной плоскости.