Question

Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов тругольника

Answer 1

Теорема : Сумма углов треугольника равна 180градусам . Доказательство: Пусть АВС- данный треугольник. Проведем через вершину В прямую, параллельную прямой АС. Отметим на ней точку D так, чтобы точки А и D лежали по разные стороны от прямой ВС. Углы DВС и АСВ равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей ВС с параллельными прямыми АС и ВD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах В и С равна углу АВD. А сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов АВD и ВАС. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных прямых АС и ВD и секущей АВ, то их сумма равна 180 градусам. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

Answer 2

Теорема о сумме углов треугольника гласит: Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство: Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где углы обозначены как угол A, угол B и угол C.

1. Рисуем прямую линию, проходящую через вершину B и параллельную стороне AC. Пусть эта линия пересекает сторону AB в точке D, как показано на рисунке ниже:

   A /
   /
   /
   D-------B \ / \ / \ / C

2. Поскольку линия BD параллельна стороне AC, у нас есть две пары соответственных углов:

   • угол ABD равен углу C (по соответствующим углам);
   • угол BDA равен углу A (по соответствующим углам).

3. Также заметим, что угол B и угол BDA являются внутренними смежными углами при пересечении линий AB и BD. Из свойства внутренних смежных углов следует, что сумма этих углов равна 180 градусов.

   Таким образом, угол B + угол BDA = 180 градусов.

4. Заметим, что угол ABD и угол C являются внутренними смежными углами при пересечении линий AB и BD. Из свойства внутренних смежных углов следует, что сумма этих углов равна 180 градусов.

   Таким образом, угол ABD + угол C = 180 градусов.

5. Из пунктов 3 и 4 получаем:

   (угол B + угол BDA) + (угол ABD + угол C) = 180 градусов.

6. Группируя углы по вершинам, получаем:

   угол A + угол B + угол C = 180 градусов.

   Это и доказывает теорему о сумме углов треугольника.

Таким образом, сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусов.