Question

в треугольнике АВС ВС=4,АС=8,АВ=4 корня из 3.Точка Д середина стороны АС. Вычислить площадь треугольника АВД и расстояние от точки А до прямой ВД. дам 20 баллов. ПОЖАЛУЙСТА :)

Answer 1

Определим вид треугольника ABC:

$BC^2+AB^2=4^2+(4\sqrt{3})^2=16+48=64\\AC^2=8^2=64\\AC^2=BC^2+AB^2$

Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°

Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:

$S_{ABC}=\frac{AB*BC}{2}=\frac{4\sqrt{3}*4}{2}=8\sqrt{3}$

Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒

$S_{ABD}=S_{BDC}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{1}{2}*8*\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°

Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°

Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:

$AH=AB*\sin{\widehat{ABH}}=4\sqrt{3}*\frac{1}{2}=2\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь треугольника АВД, нам необходимо знать длины сторон треугольника. Давайте найдем их.

Мы знаем, что ВС = 4, АС = 8 и АВ = 4√3. Точка Д является серединой стороны АС, поэтому ДС = АД = 8/2 = 4.

Теперь у нас есть все стороны треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника по его сторонам:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

В нашем случае: a = АВ = 4√3, b = АД = 4, c = ВД.

Сначала вычислим полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (4√3 + 4 + c) / 2 = 2√3 + 2 + c/2.

Теперь воспользуемся формулой Герона для площади треугольника:

Площадь = √(s(s - a)(s - b)(s - c)).

Подставим известные значения: S = √((2√3 + 2 + c/2)((2√3 + 2 + c/2) - 4√3)((2√3 + 2 + c/2) - 4)((2√3 + 2 + c/2) - c)).

Упростим выражение: S = √((2√3 + 2 + c/2)(2 - 4√3)(2 - 4)(2 - c)).

Теперь найдем расстояние от точки А до прямой ВД.

Это расстояние можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),

где (A, B) - коэффициенты уравнения прямой, а (x, y) - координаты точки.

Уравнение прямой ВД можно записать в общем виде Ax + By + C = 0. Для этого нам нужно найти коэффициенты A, B и C.

Используя координаты точек В (0, 0) и Д (4, c), мы можем найти уравнение прямой ВД.

Наклон прямой можно найти, используя формулу: m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

У