Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямоугольным углом C. sinA=2/3. BC=6 см. найти : AC, cosA, tgA. помогите пожалуйста ​

Answer 1

Косинус острого угла А есть число положительное, равное

√(1-sin²∠A)=√(1-4/9)=√5/3;  

tg∠A=(sin∠A)/(cos∠A)=2/3:(√5/3)=2/√5=2√5/5

Т.к.   ctg∠A=1/(tg∠A), то АС=ВС *ctg∠A=6*√5/2=3√5/cм/

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

Пусть AC обозначает гипотенузу треугольника ABC, а BC - катет, примыкающий к углу A.

Из определения синуса мы знаем, что sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае sin(A) = 2/3. Поэтому противолежащий катет будет равен (2/3) * AC.

Также, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

(противолежащий катет)^2 + (примыкающий катет)^2 = (гипотенуза)^2.

Подставляя известные значения, получаем:

[(2/3) * AC]^2 + 6^2 = AC^2.

Упростив это уравнение, получаем:

(4/9) * AC^2 + 36 = AC^2.

Переносим все члены на одну сторону:

AC^2 - (4/9) * AC^2 = 36.

(1 - 4/9) * AC^2 = 36.

(5/9) * AC^2 = 36.

Умножаем обе части на 9/5:

AC^2 = (36 * 9) / 5.

AC^2 = 64.8.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AC ≈ √64.8.

AC ≈ 8.05 см.

Теперь, чтобы найти cos(A), мы можем использовать определение косинуса: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза. В данном случае прилежащий катет равен 6 см, а гипотенуза равна 8.05 см.

cos(A) = 6 / 8.05.

cos(A) ≈ 0.745.

Наконец, чтобы найти tg(A), мы можем использовать определение тангенса: tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае противолежащий катет равен (2/3) * 8.05 см, а прилежащий катет равен 6 см.

tg(A) = [(2/3) * 8.05] / 6.

tg(A) ≈ 0.895.

Итак, получаем:

AC ≈ 8.05 см, cos(A) ≈ 0.745, tg(A) ≈ 0.895.